已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上任意一點P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡恰好是函數(shù)的圖象：

（1）寫出的解析式  

（2）記，討論的單調(diào)性 

（3）若時，總有成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

：（1）g(x)=-loga(-x+1)=-loga(1-x)

    （2）m≤0

【解析】本試題主要是考查了運用對稱性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的單調(diào)性和最值問題。

（1）設(shè)所求函數(shù)上任意一點，然后利用對稱性證明對稱后的點在原來的函數(shù)圖像上，得到解析式。

（2）因為當(dāng)x∈[0.1]時，  f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(1-x) =loga[（1+x）/(1-x)]

則利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到求解。

（3）時，總有成立，則求解函數(shù)的最小值即可得到參數(shù)m的范圍

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+數(shù)學(xué)公式（A＞0，ω＞0）圖象上的一個最高點的坐標(biāo)為（數(shù)學(xué)公式），則此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（數(shù)學(xué)公式），若φ∈（數(shù)學(xué)公式）．
（1）試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的對稱中心；
（3）用”五點法”畫出（1）中函數(shù)在[0，π]上的圖象；
（4）試說明y=sin2x的圖象是由y=f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求的最小值；

(2)若存在,使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南師大附中大理分校高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+（A＞0，ω＞0）圖象上的一個最高點的坐標(biāo)為（），則此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（），若φ∈（）．
（1）試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的對稱中心；
（3）用”五點法”畫出（1）中函數(shù)在[0，π]上的圖象；
（4）試說明y=sin2x的圖象是由y=f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省吉安市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分12分）

        已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于x軸且數(shù)列滿足

   （1）求當(dāng)的關(guān)系式；

   （2）若，求證：任意，都有成立。

 

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