Question

【題目】已知直線 的參數方程為 ，曲線 的參數方程為 ，設直線 與曲線 交于兩點 ,
（1）求 ；
（2）設 為曲線 上的一點，當 的面積取最大值時，求點 的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由已知可得直線 的方程為 曲線 的方程為 ,

由 ， ;

（2）

解：設 ,

,

當 即 時 最大，

．

【解析】本題主要考查了橢圓的參數方程，解決問題的關鍵是（1）把直線的參數方程與橢圓的參數方程化為普通方程，聯(lián)立方程組解得交點 的坐標，然后用兩點間距離公式可求得弦 的長；（2）由于 是固定的，因此 的面積取最大值，即點 到直線 的距離最大，故用參數方程表示曲線 上的點 的坐標 ，用點到直線距離公式求得 到直線 的距離 ，然后求 的最大值.
【考點精析】關于本題考查的橢圓的參數方程，需要了解橢圓的參數方程可表示為才能得出正確答案．