Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   π
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：令∠OAD=θ，由邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個(gè)向量，算出它們的內(nèi)積即可．
解答：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如圖∠BA x=-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（-θ）=cosθ，
故=（cosθ+sinθ，cosθ），
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴•=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
=1+sin2θ 的最大值是2，
故答案是 2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，由于向量的運(yùn)算與坐標(biāo)關(guān)系密切，所以在研究此類(lèi)題時(shí)應(yīng)該想到設(shè)角來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于中檔題．