Question

連擲骰子兩次 （骰子六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6）得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a和b，則使直線3x-4y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=4相切的概率為

1

18

．

Answer 1

分析：由直線和圓相切可得3a-4b=10，或3a-4b=-10；再根據(jù)所有的（a，b）共有6×6個(gè)，而滿足條件的（a，b）有2個(gè)，從而求得所求事件的概率．

解答：解：直線3x-4y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=4相切時(shí)，
有

|3a-4b|

5

=r=2，即 3a-4b=10，或3a-4b=-10．
由題意可得，所有的（a，b）共有6×6=36個(gè)，
而滿足 3a-4b=10，或3a-4b=-10 的（a，b）有：（6，2）、（2，4），共計(jì)2個(gè)，
故線3x-4y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=4相切的概率為

2

36

=

1

18

，
故答案為

1

18

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，直線和圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．