已知數(shù)列{}的前n項和 (n為正整數(shù))。
(1)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
(2)令，，求并證明：<3．

（1）（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）已知，一般利用進行化簡條件，當時，，，又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列，于是.（2）由（1）得，是等差乘等比型，所以其和求法為“錯位相減法”， 即得.顯然有<3．
試題解析：（1）在中，令n=1，可得，即      1
當時，，
                 4
                         5
          6
又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列          7
于是             9
(2)由（1）得，所以

         10
由①-②得

   所以                  14
考點：等差數(shù)列定義，錯位相減法求和

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，前項和滿足條件，
（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）記，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中， (為常數(shù)，)且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列(d≠0)，是其前項和．記bn=,
，其中為實數(shù)．
(1) 若，且，，成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若是等差數(shù)列，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，試比較與的大小，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{ }的前n項和為Sn，且S4=4S2，．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }滿足，求{}的前n項和Tn；
（3）是否存在實數(shù)K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若沒有，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項為a．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．
(1)求數(shù)列{}的通項公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
⑴求的值；
⑵設(shè)是以為首項，為公差的等差數(shù)列，求的前項和.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案