一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：(ⅰ)當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到，記為f(1)= ;(ⅱ)當從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，在B口得到的結果f(n)是前一結果f(n-1)的倍.

試問：

(1)當從A口輸入自然數(shù)2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f(n)的關系式，并證明你的結論；

(2)要想從B口得到2 303的倒數(shù)，則應從A口輸入什么樣的自然數(shù)？

解析:(1)f(2)=,f(3)=,猜想,?

①當n=1時，f(1)=,成立.?

②假設n=k時成立,f(k)=,?

當n=k+1時,?

f(k+1)=,?

∴n=k+1時，也成立.?

∴由①②得，n∈N*時等式均成立.?

(2),?

∴n=24.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運算出口點B，按照某種運算程序：
①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到
1
3
，記為f(1)=
1
3
；
②當從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一個結果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍；
試問：當從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f（n）的關系式，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省許昌市六校高二下學期期末考試（理科）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為 ；②當從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結果是前一個結果的倍.
（1）當從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關系式，并證明你的結論；
（2）記為數(shù)列的前項的和。當從B口得到399的倒數(shù)時，求此時對應的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校高二下學期第二次聯(lián)考數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：

①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為；

②當從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結果是前一個結果的倍；

試問：當從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關系式，并證明你的結論。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省許昌市六校高二下學期期末考試（理科）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為 ；②當從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結果是前一個結果的倍.

（1）當從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關系式，并證明你的結論；

（2）記為數(shù)列的前項的和。當從B口得到399的倒數(shù)時，求此時對應的的值.

 

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