已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|的最小值為8，與的數(shù)量積的最小值是－16．

(1)求雙曲線的方程；

(2)過點(diǎn)C(9，16)能否作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，使C為線段AB的中點(diǎn)．若能，求出直線l的方程；若不能，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)取得，∴的最小值為，∴�、佟　　　　　�2分

　　∴，

　　由知，

　　∴

　　

　　∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)取得，

　　∴的最小值為，

　　∴，即　　　②　　5分

　　又∵　�、�

　　∴由①②③得

　　∴所求雙曲線的方程為　　7分

　　(2)假設(shè)存在這樣的直線滿足題條件，設(shè)則有　　　�、�

　　　　⑤

　�、�⑤得

　　　　　　12分

　　∴直線的方程為

　　將直線：與雙曲線組成方程組消去得

　　，其根的判別式

　　∴這樣的直線存在，方程為　　　　14分


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x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
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C、（1，3]
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x2
9
-
y2
16
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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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