Question

某醫(yī)院有3臺(tái)醫(yī)療機(jī)器設(shè)備參加某種事故保險(xiǎn)．醫(yī)院年初保險(xiǎn)公司繳納990元的保險(xiǎn)金．對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每臺(tái)機(jī)器，單位可獲9900元的賠償，設(shè)這三臺(tái)機(jī)器在一年內(nèi)發(fā)生此種事故概率分別為

1

9

，

1

10

，

1

11

，且每臺(tái)機(jī)器是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：
（1）獲賠9900元的概率；
（2）獲賠的概率；
（3）獲賠金額ξ分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）每臺(tái)機(jī)器是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，醫(yī)院獲賠一臺(tái)機(jī)器的保險(xiǎn)包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率得到結(jié)果．
（2）醫(yī)院獲賠包括的情況比較多有三種結(jié)果，可以從事件的對(duì)立事件來考慮，即先做出不獲賠的概率，再用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（3）獲賠金額ξ的可能取值是0，9900，19800，29700，變量對(duì)應(yīng)的概率前面已經(jīng)做出兩個(gè)，另外兩個(gè)用類似的方法寫出結(jié)果，寫出分布列和期望值．

解答：解：（1）∵每臺(tái)機(jī)器是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，
三臺(tái)機(jī)器在一年內(nèi)發(fā)生此種事故概率分別為

1

9

，

1

10

，

1

11

，
醫(yī)院獲賠一臺(tái)機(jī)器的保險(xiǎn)包括三種情況，這三種情況是互斥的，
∴獲賠的概率是

1

9

×

9

10

×

10

11

+

1

10

×

8

9

×

10

11

+

1

11

×

8

9

×

9

10

=

11

45

．
（2）醫(yī)院獲賠包括的情況比較多，可以從事件的對(duì)立事件來考慮，
即先做出不獲賠的概率

8

9

×

9

10

×

10

11

=

8

11

，
∴獲賠的概率是1-

8

11

=

3

11

（3）獲賠金額ξ的可能取值是0，9900，19800，29700
P（ξ=0）=

8

11

，P（ξ=9900）=

11

45

P（ξ=19800）=

3

110

，P（ξ=29700）=

1

990

∴ξ的分布列是

ξ	0	99000	19800	29700
P	8 11	11 45	3 110	1 990

∴Eξ=0×

8

11

+9900×

11

45

+19800×

3

110

+29700×

1

990

=2990

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，解題的關(guān)鍵是利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出變量對(duì)應(yīng)的事件．