（本小題滿分14分）
拋物線D以雙曲線的焦點為焦點．
（1）求拋物線D的標準方程；
（2）過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
解：（1）由題意，
所以，拋物線D的標準方程為                   …………3分
（2）設由
拋物線D在點A處的切線方程為…………4分
而A點處的切線過點即
同理，可見，點A，B在直線上．
令所以，直線AB過定點Q（1，1） …………6分

 

 
  （3）設

直線PQ的方程為
由得
由韋達定理，       …………9分
而

…………12分
將代入方程（*）的左邊，得
（*）的左邊
=0
因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|．      …………14分
略
練習冊系列答案
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A．x= -B．x=C．x= -D．x=

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A  1          B  2          C  3          D  4

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A．B．
C．D．

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若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（     ）
A．－2B．2C．－4D．4

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