已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=-2，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
a2+8
．
當(dāng)a∈[1，2]時，
a2+8
的最小值為3．
要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立，只須|m-5|≤3，即2≤m≤8．
由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
=0的判別式
△=4m2-12（m+
4
3
）=4m2-12m-16＞0，
得m＜-1或m＞4．
綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即
2≤m≤8
m＜-1或m＞4
，
2≤m≤8
m＜-1或m＞4
，
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（4，8]．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)p：不等式|m2-5m-3|≥3；q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+
43
）x+6在（-∞，+∞）上有極值．求使p且q為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實(shí)根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[-1，1]恒成立．Q：函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+
43
)x+6在（-∞，+∞）上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍．

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已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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有兩個不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)P：不等式m2+16≤10m；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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有兩個不同的零點(diǎn)，求使“P∧Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省撫州市崇仁二中高三（上）暑期文化考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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