漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是m噸,為保證魚群的生長空間,實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量,必須留出適當?shù)目臻e量。已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).
寫出y關于x的函數(shù)關系式,指出這個函數(shù)的定義域;
求魚群年增長量的最大值;
當魚群的年增長量達到最大值時,求k的取值范圍.
(1)y=kx(1-)定義域為{x|0<x<m。
(2)魚群年增長量的最大值為.
(3)0<k<2.
【解析】
試題分析:
思路分析:函數(shù)應用問題,要注意“審清題意,設出變量,列出關系式,解決數(shù)學問題,答”等解題步驟。
(1)注意理解空閑量為m-x噸,空閑率為。
(2)利用二次函數(shù)的性質。
(3)特別注意利用“實際養(yǎng)殖量和年增長量之和小于最大養(yǎng)殖量”,建立不等式。
解:(1)因魚群最大養(yǎng)殖量為m噸,實際養(yǎng)殖量為m噸,則空閑量為(m-x)噸,
空閑率為,依題意,魚群增長量為y=kx(1-),
定義域為{x|0<x<m。
(2)當x=m/2時,
即魚群年增長量的最大值為.
(3)由于實際養(yǎng)殖量和年增長量之和小于最大養(yǎng)殖量,有0<x+y<m成立,
即0<,得-2<k<2,但k>0,0<k<2.
考點:函數(shù)模型,二次函數(shù)的圖象和性質。
點評:中檔題,函數(shù)應用問題,要注意“審清題意,設出變量,列出關系式,解決數(shù)學問題,答”等解題步驟。由于是二次函數(shù),處理最值問題時可依二次函數(shù)求最值得方法來求,而實際養(yǎng)殖量和年增長量之和小于最大養(yǎng)殖量應是常識,在閱讀題意時要得到這個隱含條件.
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