Question

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，我們要列出一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)所有的情況個(gè)數(shù)
（1）再根求出滿足條件直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1的事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式即可求解；
（2）再根求出滿足條件a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式即可求解．

解答：解：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．
∵直線ax+by+c=0與圓x²+y²=1相切的充要條件是

5

a2+b2

=1
即：a²+b²=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}
∴滿足條件的情況只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5兩種情況．
∴直線ax+by+c=0與圓x²+y²=1相切的概率是

2

36

=

1

18

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．
∵三角形的一邊長為5
∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）1種
當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）1種
當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2種
當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2種
當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6種
當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2種
故滿足條件的不同情況共有14種
故三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為

14

36

=

7

18

．

點(diǎn)評：點(diǎn)評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．