已知A（2，0），P（sin（2t-60°），cos（2t-60°）），當t由20°變到40°時，P點從P1按順時針運動至P2的曲線軌跡與線段AP1，AP2所圍成的圖形面積是
π
9
π
9
．
分析：如圖所示，把問題轉化為S弓形P1P2+S△AP1P2，等價于求S扇形OP1P2即可．
解答：解：如圖所示，點 P位于單位圓x2+y2=1上．
當t=20°時，2t-60°=-20°，點P（sin（-20°），cos20°），即P（cos110°，sin110°）．
當t=40°時，2t-60°=20°，點P（sin20°，cos20°），即P（cos70°，sin70°）．
連接P1P2，則P1P2∥x軸．
∴S△AP1P2=S△OP1P2．
因此P點從P1按順時針運動至P2的曲線軌跡與線段AP1，AP2所圍成的圖形面積
=S弓形P1P2+S△AP1P2=S扇形OP1P2=
1
2
×
2π
9
×12=
π
9
．
故答案為
π
9
．
點評：把問題轉化為S弓形P1P2+S△AP1P2，等價于求S扇形OP1P2及熟練掌握“等積變形”和扇形的面積計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知A（-2，0），B（2，0），點C、D依次滿足|
AC
|=2，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
（1）求點D的軌跡；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為
4
5
，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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