Question

已知直線AB過x軸上一點A(2,0)且與拋物線y＝ax²相交于B(1，－1)、C兩點.

(1)求直線和拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.

(2)問拋物線上是否存在一點D，使S_△OAD＝S_△OBC？若存在，請求出D點坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

(1)設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由題知，直線過點A(2,0)，B(1，－1)，

∴，解得k＝1，b＝－2.

∴直線的解析式為y＝x－2，

又拋物線y＝ax²過點B(1，－1)，∴a＝－1.

∴拋物線的解析式為y＝－x².

(2)直線與拋物線相交于B、C兩點，故由方程組，解得B、C兩點坐標為B(1，－1)，C(－2，－4).由圖象可知，S_△OBC＝S_△OAC－S_△OAB＝×|－4|×2－×|－1|×2＝3.假設(shè)拋物線上存在一點D，使S_△OAD＝S_△OBC，可設(shè)D(t，－t²)，∴S_△OAD＝×2×t²＝t²，

∴t²＝3，∴t＝或t＝－.

即存在這樣的點D(，－3)或(－，－3).