Question

（2010•濰坊三模）2010年，我國(guó)南方發(fā)生特大旱災(zāi)，為幫助災(zāi)區(qū)人民渡過(guò)災(zāi)難，我市決定組建思想覺(jué)悟高、身體素質(zhì)好、抗災(zāi)技能強(qiáng)的青年志愿者（50周歲以下）隊(duì)伍，攜帶資金前去支援南方某地區(qū)1000個(gè)自然村抗旱救災(zāi)．志愿者的選拔需進(jìn)行測(cè)試，共準(zhǔn)備了10組思想覺(jué)悟、身體素質(zhì)與抗災(zāi)技能方面的測(cè)試項(xiàng)目．測(cè)試時(shí)，從備選的10組測(cè)試項(xiàng)目中隨機(jī)抽出3組進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定：參加測(cè)試者必須完成3組測(cè)試，至少2組通過(guò)才能合格入選志愿者隊(duì)伍．抗旱所攜帶資金與被支援自然村的海拔有關(guān)：海拔在1 000米以下（含1000米）的每村支援10萬(wàn)元；海拔在（1 000，2000]（米）之間的每村支援20萬(wàn)元，…，依此類推，海拔每上升1000米，則多支援10萬(wàn)元（已知該地區(qū)沒(méi)有海拔5000米以上的村莊），被支援村莊的海拔頻率分布直方圖如圖．
我市某家庭父子兩人都想?yún)⒓又驹刚哧?duì)伍，已知備選的10組測(cè)試中父親能通過(guò)六組，兒子能通過(guò)八組．
（1）試分析我市約需準(zhǔn)備多少支援資金；
（2）求父子至少有一人入選志愿者隊(duì)伍的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)某村所得的支援資金為ξ萬(wàn)元，根據(jù)題意中的頻率分布表可得ξ的分布列，由期望的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）記父子通過(guò)測(cè)試為事件A、B，由組合公式可得P（A）、P（B），分析可得父子至少有一人入選志愿者隊(duì)伍的對(duì)立事件為父子都沒(méi)有入選志愿者隊(duì)伍，即

.

A

.

B

同時(shí)發(fā)生，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，可得P（

.

A

.

B

），由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)某村所得的支援資金為ξ萬(wàn)元，由表可得

ξ	10	20	30	40	50
p	0.1	0.3	0.45	0.1	0.05

則Eξ=10×0.1+20×0.3+30×0.45+40×0.1+50×0.05=27（萬(wàn)元）
（Ⅱ）記父子通過(guò)測(cè)試為事件A、B；
P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

60+20

120

=

2

3

，P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

14

15

；
父子至少有一人入選志愿者隊(duì)伍的對(duì)立事件為父子都沒(méi)有入選志愿者隊(duì)伍，即

.

A

.

B

同時(shí)發(fā)生，
則P（

.

A

.

B

）=（1-

2

3

）（1-

14

15

）=

1

45

，
則P（AB）=1-

1

45

=

44

45

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率以及隨機(jī)變量的分布列的運(yùn)用與期望的計(jì)算，注意（Ⅰ）中，計(jì)算我市約需準(zhǔn)備多少支援資金就是計(jì)算準(zhǔn)備支援資金的期望．