（2008•臨沂二模）已知α為第二象限角，且sinα=
15
4
，求
cos(α+
π
4
)
cos2α-sin2α+1
的值．
分析：由α為第二象限角及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，原式分子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，分母利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后約分得到最簡結果，將cosα的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵α為第二象限角，且sinα=
15
4
，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
1
4
，
則原式=
2
2
(cosα-sinα)
2cos2α-1-2sinαcosα
=
2
2
(cosα-sinα)
2cosα(cosα-sinα)
=
2
4cosα
=
2
4×(-
1
4
)
=-
2
．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
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4
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x2
9
-
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16
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