【題目】已知向量 =（sinθ，1）， =（1，cosθ），﹣ ＜θ ． （Ⅰ）若 ⊥ ，求tanθ的值．
（Ⅱ）求| + |的最大值．

【答案】解：由題 ，所以 =sinθ+cosθ=0， 從而tanθ= =﹣1
解：因 =（sinθ+1，1+cosθ），
所以 =（sinθ+1）2+（1+cosθ）2
=3+2（sinθ+cosθ）
=3+2 sin（θ+ ），
因?yàn)椹? ＜θ＜ ，
所以﹣ ＜θ+ ＜ ，
從而θ= 時(shí)， =3+2 = 為最大值，
所以| + |的最大值是1+ ．
【解析】（I）根據(jù) 時(shí) =0，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出tanθ的值；（II）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，求出 的最大值，即可得出| + |的最大值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)y1=a3x+1 ， y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時(shí)，有：
（1）y1=y2 ；
（2）y1＞y2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說法正確的是（ ）
A.奇函數(shù)
B.周期是
C.關(guān)于直線 對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)， ．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線與的切線， ，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ；

(3)設(shè)，當(dāng)， 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)教育部6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，培養(yǎng)拼搏意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，普及足球知識(shí)和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽．為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高，記錄入如表：（設(shè)ξ為隨機(jī)變量）

身高（cm）

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1


（1）請(qǐng)計(jì)算這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)，并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學(xué)生分別記為A，B，C，D，現(xiàn)從這四名學(xué)生選2名擔(dān)任正副門將，請(qǐng)利用列舉法列出所有可能情況，并求學(xué)生A入選門將的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)f（x）= ．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，一根水平放置的長(zhǎng)方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，同時(shí)與它的長(zhǎng)度的平方成反比．

（1）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸?/span>），枕木的安全負(fù)荷會(huì)發(fā)生變化嗎？變大還是變��？

（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R=）的柱形木材，用它截取成橫截面為長(zhǎng)方形的枕木，其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度l，問橫截面如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（ ）
A.（1，9）
B.（﹣∞，1]∪（9，+∞）
C.[1，9）
D.（﹣∞，1）∪（9，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線， 相交于兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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