Question

空間作用在同一點(diǎn)的三個(gè)力兩兩夾角為60°，大小分別為 ，設(shè)它們的合力為，則（ ）
A．，且與夾角余弦為
B．，且與夾角余弦為
C．，且與夾角余弦為
D．，且與夾角余弦為

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三個(gè)力對(duì)應(yīng)的向量分別為、、，以O(shè)A、OB、OC為過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，作平行六面體如圖，再以平面OBGC為xoy平面，O為原點(diǎn)、OC為y軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系．分別算出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的加法法則，可得=（-，，）．最后利用向量模的公式算出||，并且利用向量夾角公式算出與夾角余弦，即得本題答案．
解答：解：設(shè)向量=，=，=
以O(shè)A、OB、OC為過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，
作平行六面體OBGC-ADEF，如圖所示
則可得向量=
以平面OBGC為xoy平面，O為原點(diǎn)，
OC為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
可得O（0，0，0），B（-，1，0），C（0，3，0）
設(shè)A（x，y，z），可得，解之得x=-，y=，z=．
∴==（-，，），
結(jié)合==（-，1，0），==C（0，3，0），可得=（-，，）
∴||==5
設(shè)與₁所成的角為θ，可得cosθ===
即與₁所成角的余弦之值為
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出空間兩兩夾角為60°的三個(gè)向量，在已知它們的長(zhǎng)度情況下求它們的和向量的大小與方向，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量模與夾角公式等知識(shí)，屬于中檔題．