精英家教網(wǎng)如圖，已知定點(diǎn)A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點(diǎn)N的軌跡方程是
 
．
分析：由 
AM
=  2
AP
，得P 為AM的中點(diǎn)，由
NP
•
AM
= 0，得NP⊥AM，故 NP為線段AM的中垂線，可得
NM+NC=2
2
（半徑），點(diǎn)N的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，從而求得點(diǎn)N的軌跡方程．
解答：解：C（-1，0），∵
AM
=  2
AP
，∴P 為AM的中點(diǎn)．∵
NP
•
AM
= 0，∴NP⊥AM．
故 NP為線段AM的中垂線，∴NM=NA．∵NM+NC=2
2
（半徑），∴NA+NC=2
2
＞AC=2，
根據(jù)橢圓的定義可得，點(diǎn)N的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，a=
2
，c=1，∴b=1．
則點(diǎn)N的軌跡方程是   
x2
2
+y2=1，
故答案為：
x2
2
+y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，橢圓的定義，判斷點(diǎn)N的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥PF并交x軸于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=-4，且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)Q是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOQ的平分線交AQ于M，當(dāng)Q點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，已知定點(diǎn)A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足數(shù)學(xué)公式，則點(diǎn)N的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年江蘇省常州市溧陽(yáng)中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：填空題

如圖，已知定點(diǎn)A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足，則點(diǎn)N的軌跡方程是    ．

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