【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構造得到：任畫…條線段，然后把它分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了由4條小線段構成的折線，稱為“一次構造”；用同樣的方法把每一條小線段重復上述步驟，得到由16條更小的線段構成的折線，稱為“二次構造”；…；如此進行“n次構造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構造過程中使得到的折線的長度大于初始線段的100倍，則至少需要構造的次數(shù)是（ ）（取，）

A.16B.17C.24D.25

【答案】B

【解析】

由題知，每一次構造即可將折線長度變成上一次長度的倍，故折線長度構成一個以為公比的等比數(shù)列，寫出其通項公式，則要在構造過程中使得到的折線的長度大于初始線段的100倍，只需求解不等式，即可得解.

設初始長度為，各次構造后的折線長度構成一個數(shù)列，

由題知，，則為等比數(shù)列，

，

假設構造次后，折線的長度大于初始線段的100倍，

即 ，

，

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)x3x2﹣2x（a∈R）.

（1）當a=3時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）若對于任意x∈都有成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的零點個數(shù).

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（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）設，證明：，當時，函數(shù)恒有兩個不同零點.

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【題目】如圖，正方體的棱長為，點、為棱、的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，點在平面的射影在上，且側面的面積為，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)()，().

（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，過上一點作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為，則實數(shù)a的值為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓柱OO1底面半徑為1，高為π，ABCD是圓柱的一個軸截面.動點M從點B出發(fā)沿著圓柱的側面到達點D，其距離最短時在側面留下的曲線Γ如圖所示.將軸截面ABCD繞著軸OO1逆時針旋轉θ（0＜θ＜π）后，邊B1C1與曲線Γ相交于點P.

（1）求曲線Γ長度；

（2）當時，求點C1到平面APB的距離；

（3）是否存在θ，使得二面角D﹣AB﹣P的大小為？若存在，求出線段BP的長度；若不存在，請說明理由.

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