Question

已知a＞0，且a≠1，設(shè)P：函數(shù)y=log_ax在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）求Q正確時，a的取值范圍；
（2）求P與Q有且只有一個正確的充要條件．

Answer 1

分析：（1）由二次函數(shù)的判別式求出命題q成立時a的取值范圍
先由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p成立時a的取值范圍，再求出p真q假和p假q真時a的取值范圍，最后取并集即可．

解答：解：（1）Q正確?

a＞0，且a≠1 △=(2a-3)2-4＞0

?a＞

5

2

或0＜a＜

1

2

．
（2）P正確?0＜a＜1，
∴P正確，且Q不正確?

0＜a＜1 1 2 ≤a≤ 5 2

?

1

2

≤a＜1；（5分）
P不正確，且Q正確?

a≥1 a＞ 5 2 或a＜ 1 2

?a＞

5

2

．（6分）
P與Q有且只有一個正確的充要條件是

1

2

≤a＜1或a＞

5

2

．（8分）

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)根的判定及否命題的知識．