（2010•撫州模擬）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，∠ABC=60°，BB1=BC=2，M為BC中點，點N在CC1上．
（1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；
（2）當AB1⊥MN時，求二面角M-AB1-N的正切值．
分析：（1）建立空間直角坐標系，利用向量的數(shù)量積求出向量的數(shù)量積為0，利用向量垂直的判斷定理列出方程，求出h的值．
（2）求出平面NAB1的一個法向量，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角．
解答：解：（1）分別以BC，BB1所在直線為y，z軸，過B且與BC垂直的直線為x軸，建立空間直角坐標系，則A（-
3
，1，0)，B(0，0，0)，C(0，2，0)，M(0，1，0)，B1（0，0，2），N（0，2，h）．
∵
AB1
⊥
MN
，
∴
AB1
•
MN
=0，
AB1
=(
3
，-1，2)，
MN
=（0，1，h），
∴-1+2h=0，
∴h=
1
2
．
即點N所在位置在比線段CC1的四等分點且靠近C點處．
（2）設
n
=(x，y，z)是平面NAB1的一個法向量
AB1
=(
3
，-1，2)，
AN
=(
3
，1，
1
2
），則
n1
•
AB1
=0
n1
•
AN
=0
⇒
3
x-y+2z=0
3
x-y+
1
2
z=0
⇒
n1
=(-
5
3
9
，1，
4
3
），
同理可得平面MAB1的法向量 
n2
=（0，2，1），
∴cos?
n1
，
n2
＞=
n1
•
n2
|
n1
||
n2
|
=
15
5
，
所以二面角M-AB1-N的正切值為
6
3
．
點評：解決空間中的位置關系和度量關系的方法，常利用的方法是建立空間直角坐標系，轉換為向量來解決．
練習冊系列答案
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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求最小自然數(shù)k，使得當n≥k時，對任意實數(shù)λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+（λ-3）恒成立；
（3）設dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
（n∈N*），求證：當n≥2都有dn2＞2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)．

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（2010•撫州模擬）設f-1（x）是函數(shù)f（x）=2x-（
1
3
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（2010•撫州模擬）若集合A={x∈Z+|
x
2
∈Z+}，B={
x
2
∈Z+|x∈Z+}，則A∩B等于（　�。�

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