精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f(x)=
2-x-1(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
若方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：由題知f（x）為分段函數，當x大于0時，由f（x）=f（x-1）可知當x大于1時，f（x）=0，小于1大于0時函數為減函數；當x小于等于0時函數為減函數，而方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根即f（x）與y=x+a由兩個交點，在同一坐標系中畫出函數f（x）的圖象與函數y=x+a的圖象，利用數形結合，易求出滿足條件實數a的取值范圍．
解答：解：函數f（x）=f(x)=
2-x-1(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
的圖象如圖所示，
精英家教網當a＜1時，函數y=f（x）的圖象與函數y=x+a的圖象有兩個交點，
即方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根．
故答案為（-∞，1）
點評：考查學生綜合運用函數和方程的能力，以及讓學生掌握數形結合的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案