Question

定義在上的函數(shù)滿足：對任意，恒成立．有下列結(jié)論：①；②函數(shù)為上的奇函數(shù)；③函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；④若，且，則數(shù)列為等比數(shù)列．

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號是                    ．

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：因?yàn)橐阎�中，函�?shù)滿足對任意，恒成立

那么可知f(0)-f(0)=f(0),故有f(0)=0,故命題1正確。

命題2中，令0=x,y=x則f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知為奇函數(shù)。

故正確。

命題3中，令x=1,y=.那么可知得到f()=0,顯然不符合單調(diào)函數(shù)定義，錯(cuò)誤。

命題4總，由于，且，則數(shù)列為等比數(shù)列,故成立。正確的序號為①②④

考點(diǎn)：本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)列的綜合運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用抽象函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行合理的賦值，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)很單調(diào)性的性質(zhì)來求解分析得到結(jié)論。體現(xiàn)了抽象函數(shù)的賦值思想的運(yùn)用，屬于中檔題。