Question

【題目】設(shè)f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2

=2 sin2x﹣1+sin2x

=2 ﹣1+sin2x

=sin2x﹣ cos2x+ ﹣1

=2sin（2x﹣ ）+ ﹣1，

令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）

解：把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（x﹣ ）+ ﹣1的圖象；

再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sinx+ ﹣1的圖象，

∴g（ ）=2sin + ﹣1=

【解析】（1）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（ ）的值．；本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識，掌握圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．