已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=(a≠0),an+2=p·(其中P為非零常數(shù),n∈N *)
(1)判斷數(shù)列{}是不是等比數(shù)列?
(2)求an;
(3)當(dāng)a=1時(shí),令bn=,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求Sn。
(1) 數(shù)列是等比數(shù)列.(2)。(3)。
解析試題分析:(1)由,得. 1分
令,則,.
,,(非零常數(shù)),
數(shù)列是等比數(shù)列. 3分
(2)數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
,即. 4分
當(dāng)時(shí),
, 6分
滿足上式, . 7分
(3),
當(dāng)時(shí),. 8分
, ①
②
當(dāng),即時(shí),①②得:
,
即. 11分
而當(dāng)時(shí),, 12分
當(dāng)時(shí),.13分
綜上所述, 14分
考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;數(shù)列通項(xiàng)公式的求法;數(shù)列前n項(xiàng)和的求法;累乘法;錯(cuò)位相減法;
點(diǎn)評(píng):(1)本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式、簡(jiǎn)單遞推數(shù)列求通項(xiàng)、錯(cuò)位求和等知識(shí),考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,以及化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的思想.(2)利用錯(cuò)位相減法求和時(shí),轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和,若公比是個(gè)參數(shù)(字母),則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論,一般情況下,分為等于1和不等于1兩種情況分別求和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,;
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和,并求當(dāng)最大時(shí)序號(hào)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且有,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若,且數(shù)列 中的 每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,求;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),探求使恒成立的的最大整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)
數(shù)列是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且,.
求:(1)數(shù)列的公差;
(2)前項(xiàng)和的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元,汽車的維修費(fèi)為:第一年0.2萬(wàn)元,第二年0.4萬(wàn)元,第三年0.6萬(wàn)元,……,依等差數(shù)列逐年遞增.
(Ⅰ)設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用(包括購(gòu)車費(fèi)用)為f(n),試寫出f(n)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年平均費(fèi)用最少)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
數(shù)列滿足,且是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. | B. | C.(1,3) | D.(2,3) |
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