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（坐標系與參數方程選做題） 若直線l：x-
3
y=0與曲線C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
（?為參數，a＞0）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數a的值為______；在此條件下，以直角坐標系的原點為極點，x軸正方向為極軸建立坐標系，則曲線C的極坐標方程為______．
由曲線C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
（?為參數，a＞0），可得
2
cos∅=x-a，
2
sin∅=y，
平方相加可得 （x-a）2+y2=2 ①，表示以C（a，0）為圓心，以
2
為半徑的圓，
圓心C到直線l：x-
3
y=0的距離等于d=
|a-
3
×0|
1+3
=
a
2
，
再由弦長公式可得
|AB|
2
=1=
r2-d2
=
2-
a2
4
，解得a=2．
①即 （x-2）2+y2=2 ②，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入②，化簡可得 ρ2-4ρcosθ+2=0，
故答案為 2，ρ2-4ρcosθ+2=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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