（2011•西安模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
對于滿足a+b=1的實數(shù)a，b都有f(a)+f(b)=
1
2
．根據(jù)以上信息以及等差數(shù)列前n項和公式的推導方法計算：f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2011
2011
)=
1508
3
1508
3
．
分析：利用函數(shù)f(x)=
1
4x+2
具有的性質(zhì)，將代數(shù)式的首尾相加得到1005組值，再相加，最后求出f（1）的值加上即可．
解答：解：因為函數(shù)f(x)=
1
4x+2
對于滿足a+b=1的實數(shù)a，b都有f(a)+f(b)=
1
2
．
所以f(
1
2011
)+f(
2010
2011
)=
1
2
，
f(
2
2011
)+f(
2009
2011
)=
1
2
，
f(
3
2011
)+f(
2008
2011
)=
1
2
，
…
f(
1005
2011
)+f(
1006
2011
)=
1
2

相加得到
f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2010
2011
)=
1
2
×1005=
1005
2
，
又因為f(
2011
2011
)=f(1)=
1
6

所以f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2011
2011
)=
1005
2
+
1
6
=
1508
3

故答案為
1508
3
點評：本題考查根據(jù)數(shù)列是特殊的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)具有的性質(zhì)，來解決數(shù)列的和問題，利用的是倒序相加法，屬于基礎題．
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65
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