Question

一個口袋里有4個不同的紅球，6個不同的白球（球的大小均一樣）
（1）從中任取3個球，恰好為同色球的不同取法有多少種？
（2）取得一個紅球記為2分，一個白球記為1分．從口袋中取出五個球，使總分不小于7分的不同取法共有多少種？

Answer 1

分析：（1）由題意知本題可以采用分類加法，恰好為同色球包括同為白色的球，同為紅色的球．任取三球恰好為紅球的取法為C₄³種，任取三球恰好為白球的取法為C₆³種，根據(jù)分類加法得到結(jié)果．
（2）設(shè)出五個球中有x個紅球，y的白球，從口袋中取出五個球，列出滿足兩個條件的不等式組，根據(jù)未知數(shù)是自然數(shù)，列舉出所有結(jié)果．寫出排列數(shù)．

解答：解：（1）由題意知本題可以采用分類加法，恰好為同色球包括同為白色的球，同為紅色的球．
任取三球恰好為紅球的取法為C₄³=4種
任取三球恰好為白球的取法為C₆³=20種
∴任取三球恰好為同色球的不同的C₄³+C₆³=24種
（2）設(shè)五個球中有x個紅球，y的白球，從口袋中取出五個球，
使總分不小于7分的不同取法滿足

x+y=5 2x+y≥7

∴

x=2 y=3

或

x=3 y=2

或

x=4 y=1

∴總分不小于7分的不同取法C₄²C₆³+C₄³C₆²+C₄⁴C₆¹=120+60+6=186種．

點評：本題是排列和組合的運算，根據(jù)滿足的條件寫出算式，通過列舉得到結(jié)果，這類問題有一大部分是考查排列和組合的運算的，本題是一個簡單的運算．