Question

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“公比q＞0”是“數(shù)列{S_n}單增”的充要條件；
④、實(shí)數(shù)x，y，則“

x-y≥0 y≥0 x+y≤2

”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有

①②④

（寫出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：在y=f（x-1）的圖象上任取一點(diǎn)P（a，b），則有b=f（a-1）=f[1-（2-a）]，故點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)P'（2-a，b）在y=f（1-x）的圖象上，所以y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；f（x）為偶函數(shù)?f（0）=±1?cosφ=±1?sinφ=0?f'（0）=0；公比q＞0不能得到{S_n}單增，如a_n=-2ⁿ．S_n=2-2ⁿ⁺¹單減．{S_n}單增?a_n＞0，（n≥2）成立⇒q＞0；不等式“

x-y≥0 y≥0 x+y≤2

”表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC，不等式“|2y-x|≤2”表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓷l平行直線l和m之間的部分，前者為后者的真子集．

解答：解析：①、正確．在y=f（x-1）的圖象上任取一點(diǎn)P（a，b），則有b=f（a-1）=f[1-（2-a）]，故點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)P'（2-a，b）在y=f（1-x）的圖象上，所以y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；提示：若函數(shù)y=f（x）滿足f（x-1）=f（1-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱．
②、正確．f（x）為偶函數(shù)?f（0）=±1?cosφ=±1?sinφ=0?f'（0）=0
③、錯(cuò)誤．充分性不成立．公比q＞0不能得到{S_n}單增，如a_n=-2ⁿ．S_n=2-2ⁿ⁺¹單減．
必要性成立．{S_n}單增?a_n＞0，（n≥2）成立⇒q＞0．
④、正確．如圖，不等式“

x-y≥0 y≥0 x+y≤2

”表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC，不等式“|2y-x|≤2”表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓷l平行直線l和m之間的部分，前者為后者的真子集，故命題正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性和可行域的靈活運(yùn)用．