Question

我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心(地球的中心)F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面2 384 km,并且F₂、A、B在同一條直線上,地球半徑約為6 371 km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程.(精確到1 km)

Answer 1

解析:建立直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A、B、F₂在x軸上,F₂為橢圓的右焦點(diǎn)(記F₁為左焦點(diǎn)).?

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,?

∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0),

則a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6 371+439=6 810,

a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6 371+2 384=8 755.

∴a=7 782.5,c=972.5.

∴b²=a²-c²=7 782.5²-972.5²≈7 722².

∴衛(wèi)星的軌道方程是+ =1.