設橢圓：，拋物線：.
(1) 若經過的兩個焦點，求的離心率；
(2) 設，又為與不在軸上的兩個交點，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程．

，


解：（1）因為拋物線經過橢圓的兩個焦點，可得：，
由得橢圓的離心率．
（2）由題設可知關于軸對稱，設，
則由的垂心為，有，
所以                      ①
由于點在上，故有           ②
②式代入①式并化簡得：，解得或（舍去），
所以，故，
所以的重心為，
因為重心在上得：，所以，，
又因為在上，所以，得．
所以橢圓的方程為：，
拋物線的方程為：．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點M，使
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線與橢圓存在一個公共點E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；
（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩A，B，滿足，且使得過點兩點的直線NQ滿足=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。
（1）求的離心率；
（2）設點滿足，求的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分14分）已知直角坐標平面內點到點與點的距離之和為
（Ⅰ）試求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點，點為軌跡上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線兩點，則以A為焦點，經過B點的橢圓的標準方程是              ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點分別為， 是以點為圓心（為坐標原點），以為半徑的圓與橢圓在第二、三象限的兩個交點，且為等邊三角形，則橢圓的離心率的值是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點F1 、F2，P為橢圓上的一點，已知，則
的面積為_____________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

我們把由半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設點是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為 （    ）

1,3,5

 
    
A．B．C．5，3D．5，4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點P（x,y）在橢圓上，若F（3，0），，且M為PF中點，則=_____．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案