【題目】如圖,在四棱錐中, , 平面, .設(shè)分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面∥平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)證明,推出平面,證明,即可證明平面,然后證明平面平面;(2)以點(diǎn)為原點(diǎn), 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,平面的法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解面角的平面角的余弦值.

試題解析:(1)證明:、分別為, 的中點(diǎn), 則.又平面, 平面,平面.在中, ,,又平面, 平面平面,,平面平面

(2)平面平面平面,又,平面平面平面

如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn), 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,, , , ,設(shè)是平面的法向量,則,即,可取,又平面的法向量為,,由圖可知,二面角的平面角為銳角,二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)于xR,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當(dāng)x1,x2[0,2]且x1≠x2時(shí),都有 給出下列四個(gè)命題:

①f(﹣2)=0;

直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;

函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為減函數(shù);

函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有四個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確命題的序號(hào)為_____

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【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi),有兩個(gè)半徑也為6的球面,兩球的球心距為13,若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切,且與圓柱面相交成一橢圓,則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

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【題目】在四邊形ABCD中,若 =a, =b,且|a+b|=|a- b|,則四邊形ABCD的形狀是( ).
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

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【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.

(1)當(dāng)m=-1時(shí),求AB

(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.

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【題目】某超市五一假期舉行促銷活動(dòng),規(guī)定一次購(gòu)物不超過(guò)100元的不給優(yōu)惠;超過(guò)100元而不超過(guò)300元時(shí),按該次購(gòu)物全額9折優(yōu)惠;超過(guò)300元的其中300 元仍按9折優(yōu)惠,超過(guò)部分按8折優(yōu)惠.
(1)寫出顧客購(gòu)物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系,并畫出流程圖,要求輸入購(gòu)物全額,能輸出應(yīng)付金額.
(2)若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元,請(qǐng)求出他的購(gòu)物全額.

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【題目】已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)求證:當(dāng),且時(shí), .

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【題目】已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明.

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