Question

【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：

該院確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個(gè)月的概率；

(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

(1)請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式和數(shù)據(jù)：

)

Answer 1

【答案】（1）（2）該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問(wèn)考查古典概型概率問(wèn)題，首先確定試驗(yàn)的基本事件空間，從6組數(shù)據(jù)任意選取2組，所有基本事件為

共15個(gè)，易知選取的兩個(gè)月是相鄰的共有5個(gè)，所以可以求出概率；（Ⅱ）（1）根據(jù)2月到5月的數(shù)據(jù)，計(jì)算出，再根據(jù)題中給出的參考數(shù)據(jù)和計(jì)算公式，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可以求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）分別將， 代入到所得的回歸直線方程中，求出相應(yīng)的值，并分別與表格中給出的對(duì)應(yīng)值對(duì)比，如果，則可認(rèn)為回歸直線方程是理想的，否則是不理想的.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)“抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)”為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，所有結(jié)果分別為,每種情況都是可能出現(xiàn)的，

其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種

所以，則.

(Ⅱ)(1)由數(shù)據(jù)求得,，

由公式求得， ，

所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為.

(2)當(dāng)時(shí)， ， ；

同樣，當(dāng)時(shí)， ， .

所以，該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的.