【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1),t∈R,O為坐標(biāo)原點(diǎn)

(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值

(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形,的最小值

【答案】(I)t=1. (II) .

【解析】試題分析:(1)利用向量垂直解得即可;

(2)由題意得,求得D的坐標(biāo)D(1t,t2),利用求模公式即可得出結(jié)論.

試題解析:(I)由題意得=(t+1,2), =(3,t), =(2-t,t-2),

若∠B=90°,則,即(t+1) (2-t)+2(t-2)=0,∴t=1或2,

,則,這時(shí)△ABC不存在.∴t=1.

(II)若四邊形ABCD是平行四邊形,則,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),

=(x+1,y),∴(x+1,y)=(2-t,t-2),

,即,即D(1-t,t-2),∴=(1-t,t-2),

,

當(dāng)t時(shí), 取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

1)判斷函數(shù)的奇偶性;

2)求證:函數(shù)為單調(diào)增函數(shù);

3)求滿足的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某車間的一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)出一批零件,現(xiàn)從中抽取8件,將其編為, ,…, ,測(cè)量其長(zhǎng)度(單位: ),得到如表中數(shù)據(jù):

其中長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

(1)從上述8個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率;

(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取3個(gè).

①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;

②求這3個(gè)零件長(zhǎng)度相等的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一條光線從點(diǎn)(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E: 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 離心率 ,P為橢圓E上的任意一點(diǎn)(不含長(zhǎng)軸端點(diǎn)),且△PF1F2面積的最大值為1.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線AB的中點(diǎn)不在圓 內(nèi),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知直線l1:4x﹣3y+6=0和直線l2:x=﹣1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
(1)求m的取值范圍;
(2)圓C與直線x+2y﹣4=0相交于M,N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);

(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;

(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣k ln x,k>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:若f(x)存在零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(1, ]上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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