Question

（1）如圖所示，在邊長為2的正方體OABC-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁交B₁D₁于P．分別寫出O、A、B、C、A₁、B₁、C₁、D₁、P的坐標(biāo)．
（2）在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，5）、B（4，1，3），求A，B的中點(diǎn)P的坐標(biāo)及A，B間的距離|AB|．

Answer 1

分析：（1）由已知中正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P是正方形A₁B₁C₁D₁的中心點(diǎn)，易得到O、A、B、C、A₁、B₁、C₁、D₁、P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)已知中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)之間的距離公式，可得答案．

解答：解：（1）∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2
又∵P是正方形A₁B₁C₁D₁的中心點(diǎn)，
∴O（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
A₁（2，0，2），B₁（2，2，2），C₁（0，2，2），D₁（0，2，2），P（1，1，2）
（2）∵A（2，3，5）、B（4，1，3），
∴A，B的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2，4）
∴|AB|=

(2-4)2+(3-1)2+(5-3)2

=2

3

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間兩點(diǎn)之間的距離，空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示，中點(diǎn)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．