Question

A（2，-2）點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)，B（a，b）點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，記“∠AOB∈(0，

π

2

]”為事件C．
（1）若將一粒骰子連續(xù)拋擲兩次（骰子是有六個(gè)面的正方體且每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6）得到點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，求事件C發(fā)生的概率；
（2）若a、b均為從區(qū)間[0，6]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，記事件D表示“|a-b|＜2”，求事件D發(fā)生的概率．

Answer 1

分析：（1）本小題考查的知識點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足事件C的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．
（2）本小題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫出滿足事件D對應(yīng)的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．

解答：解：（1）設(shè)得到點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，用（a，b）表示一個(gè)基本事件，
則拋擲兩次骰子的所有基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個(gè)．（2分）
事件C包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），…，（6，6）共1+2+3+4+5+6=21個(gè)．
∴P（A）=

21

36

=

7

12

答：事件C的概率為

7

12

．
（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?BR>{（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6}
構(gòu)成事件D的區(qū)域?yàn)椋?BR>{（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6，a-b≥0}
所以所求的概率為P（B）=

1 2 ×6×6

6×6

=

1

2

答：事件D的概率為

1

2

．

點(diǎn)評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．
幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．