Question

如圖是函數(shù)

f

1

(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的一段圖象，
（1）求f₁（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f₁（x）的圖象向右平移

π

4

個單位得到函數(shù)f₂（x）的圖象，求y=f₁（x）+f₂（x）的最大值及此時的x的值．

Answer 1

分析：（1）欲求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出解析式中的四個變量A，B，ω，φ，這些量都可根據(jù)圖象得到，ω可由周期得到，A，B可由最大最小值得到，等等；
（2）欲求函數(shù)的最大值，先由（1）得出此函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解得．

解答：解：（1）由圖知：T=

11π

12

-(-

π

12

)=π，于是ω=

2π

T

=2
有：f₁（x）=Asin（2x+φ），當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)x=

5π

12

時，y=0，
∴Asin（φ）=1，Asin（2×

5π

12

+φ）=0，
解得：A=2，?=

π

6

，
∴f₁（x）的解析式f1(x)=2sin(2x+

π

6

)．
（2）將函數(shù)f₁（x）的圖象向右平移

π

4

個單位得到函數(shù)f₂（x）的圖象，
得：f2(x)=2sin[2(x-

π

4

)+

π

6

]=-2cos(2x+

π

6

)
∴y=2sin(2x+

π

6

)-2cos(2x+

π

6

)=2

2

sin(2x-

π

12

)
當(dāng) 2x-

π

12

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

7π

24

，k∈Z時，ymnx=2

2

此時x的取值集合為 {x|x=kπ+

7π

24

，k∈Z}（13分）

點(diǎn)評：本題考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式的問題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．三角函數(shù)的單調(diào)性與最大最小值問題是函數(shù)的重要性質(zhì)，合理使用函數(shù)的性質(zhì)，正確理解它們的含義，是熟練利用這些基本性質(zhì)解綜合問題的前提．