Question

【題目】在直角坐標系xoy中，已知曲線C：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，

（1）求曲線C的極坐標方程，若A，B為曲線C上的兩點，證明當時，定值；

（2）若過點且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把曲線中的參數(shù)消去，可得普通方程，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的極坐標方程，設出，的極坐標，由題意求得與，即可證明是定值；

（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，再由根與系數(shù)的關系及參數(shù)的幾何意義求解．

（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線的普通方程為；

將，代入，得．

設，的極坐標分別為，，，

則，．

為定值；

（2）由題意，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

代入，得．

設點，對應的參數(shù)分別為，，

．