【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中,,,垂足為E,,將沿EC折起到的位置,如圖2所示,使平面平面ABCE.
(1)連結(jié)BE,證明:平面;
(2)在棱上是否存在點(diǎn)G,使得平面,若存在,直接指出點(diǎn)G的位置不必說明理由,并求出此時(shí)三棱錐的體積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,點(diǎn)G為的中點(diǎn),.
【解析】
(1)通過面面垂線的性質(zhì)定理,證得平面ABCE,由此證得.利用勾股定理計(jì)算證明,從而證得平面.
(2)通過線面平行的判定定理,判斷出點(diǎn)G為的中點(diǎn).利用換頂點(diǎn)的方法,通過,來計(jì)算出三棱錐的體積.
1因?yàn)槠矫?/span>平面ABCE,平面平面,平面,所以平面ABCE,
又因?yàn)?/span>平面ABCE,所以 ,又,滿足,所以,
又,所以平面.
2在棱上存在點(diǎn)G,使得平面,
此時(shí)點(diǎn)G為的中點(diǎn).,
由1知,平面ABCE,所以,
又,所以平面,
所以CE為三棱錐的高,且,
在中,,G為斜邊的中點(diǎn),
所以,
所以.
故,在棱上存在點(diǎn)G,使得平面,
此時(shí)三棱錐的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于,兩點(diǎn),若,求點(diǎn)的軌跡及其直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,且,則下列說法正確的有( )
(1)若函數(shù),則函數(shù)是奇函數(shù);
(2);
(3)設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn);
(4)設(shè),若數(shù)列是等比數(shù)列,則.
A.(2)(3)(4)B.(1)(3)(4)C.(1)(3)D.(1)(2)(3)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,若存在,求出a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本 | |||
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本 | |||
總計(jì) |
(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān);
(Ⅱ)從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中,按照性別分層抽樣抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因,求恰有名男生被抽到的概率.
附: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD=1,AD=2,點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上,且EF∥CD,將△AEF沿EF折起到△MEF的位置,并使平面MEF⊥平面BCDFE,得到幾何體M﹣BCDEF,則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.
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