Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（a, b∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3.

（Ⅰ）求f（x）的解析式：

（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；

（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.

Answer 1

解：（Ⅰ）

         于是，解得或

         因，故。

（Ⅱ）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)

         所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形。

    而，

可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，

故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的對(duì)稱圖形。

（Ⅲ）證明：在曲線上任取一點(diǎn)，

由知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為

，

令得，切線與直線交點(diǎn)為。

令得，切線與直線的交點(diǎn)為，

直線與直線的焦點(diǎn)為，

從而所圍三角形的面積為

所以，所圍三角形的面積為定值2。