Question

（本題滿分13分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分．

已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且

．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，圓C是以為直徑的圓，其面積為S，求的最小值以及當(dāng)取最小值時(shí)圓C的方程．

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

則

故，可得，   …………………2分

所以， ………………4分

故，

所以橢圓的方程為．　　　　　   　……………………………6分

（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，

則，又，

可得，即，          　  ……………………8分

又，      ……………………10分

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

故，且當(dāng)取最小值時(shí)，              ……………………11分

有或，

此時(shí)圓的方程為．　　　　　   　    ……………………13分

（另法：（1）中也可以直接將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程來(lái)進(jìn)行求解）