在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，則以A為端點的平行六面體的對角線長是（　�。�
分析：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA 1
=
C
，則兩兩夾角為60°，且模均為1．根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，易得
AC 1
=
AB
+
AD
+
AA 1
=
a
+
b
+
c
，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，可求出AC1的模，從而可得以A為端點的平行六面體的對角線長．
解答：解：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
C
，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
∵
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c

∴|
AC1
|2=（
a
+
b
+
c
）2=3+6×1×1×
1
2
=6，
∴|AC1|=
6
，即AC1的長為
6
．
故選C．
點評：本題考查的知識點是點、線、面間的距離計算，考查空間兩點之間的距離運算，根據(jù)已知條件，構(gòu)造向量，將空間兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為向量模的運算，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案