Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，，，是的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）16.

【解析】

（1）取中點(diǎn)，證明為平行四邊形，得到，從而得到平面；（2）對(duì)三棱錐進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為求的體積.過作的垂線，垂足為，證明為三棱錐的高并求出求出其長(zhǎng)度，求出的面積，得到三棱錐的體積，即三棱錐的體積.

(1)證明:取中點(diǎn)，連接，，作,

則,易知ABCH為平行四邊形，有.

為的中位線，

，且.

又，且，

，且，則為平行四邊形，

，又平面，平面，

平面.

(2)解:過作的垂線，垂足為，取中點(diǎn)，連結(jié)

又平面平面，平面平面，平面，平面.

為三棱錐的高，

,為中點(diǎn)，

，，

為等腰直角三角形，，

平面平面，平面平面，平面，平面.

為的中點(diǎn)，

，

過作交于點(diǎn)，

為平行四邊形

，

，

.