Question

當(dāng)實(shí)數(shù)t取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=

|cost|

+

|sint|

i的幅角主值θ適合0≤θ≤

π

4

？

Answer 1

分析：復(fù)數(shù)的幅角主值θ適合0≤θ≤

π

4

，說(shuō)明復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部都大于零，虛部小于實(shí)部，化簡(jiǎn)求解．

解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=

|cost|

+

|sint|

i的實(shí)部與虛部都是非負(fù)數(shù)，
所以z的幅角主值θ一定適合0≤θ≤

π

2

從而0≤θ≤

π

4

?0≤tgθ≤1.
顯然r=|z|≠0因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">tgθ=

|sint|

|cost|

=

|tgt|

，所以0≤tgθ≤1?0≤|tgθ|≤1?-1≤tgt≤1．
由于
y=tgt在-

π

2

＜t＜

π

2

內(nèi)是增函數(shù)，并且它的周期是π，
因此-1≤tgt≤1的解是kπ-

π

4

≤t≤kπ+

π

4

(k為任意整數(shù)).
這就是所求的實(shí)數(shù)t的取值范圍

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，三角函數(shù)的計(jì)算，復(fù)數(shù)的輻角主值，是難題．