橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是[c2，3c2]，其中．則橢圓M的離心率e的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)題意得到兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)進(jìn)而可表示出 、，再得到二者的數(shù)量積后將 代入消去x得到關(guān)于y的關(guān)系式，進(jìn)而可得到當(dāng)y=0時(shí) •的值取到最大，進(jìn)而可求出離心率的取值范圍．
解答：解：由題意可知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)點(diǎn)P為（x，y）
∵∴
∴，
∴=x2-c2+y2=-c2+y2
=
當(dāng)y=0時(shí) 取到最大值a2-c2，即c2≤a2-c2≤3c2，
∴，
∴．故橢圓m的離心率e的取值范圍 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn). w.w.w.k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，,則橢圓方程為（　　）

A.=1

B.=1

C.=1

D.=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓=1（a>b>0）上的兩點(diǎn)，已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：

(Ⅰ)求橢圓的方程：

(Ⅱ)若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)，(為半焦距)，求直線AB的斜k率的值：

(Ⅲ)試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．

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