【題目】在一次水下考古活動(dòng)中，某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時(shí)，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請(qǐng)問(wèn)潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

【答案】(1) ;(2) ;(3)18.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合下潛時(shí)間和返回時(shí)間可得函數(shù)解析式為： ；

(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)的定義域可得總用氧量的取值范圍是.

(3)由題意可知潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，據(jù)此可得潛水員最多在水下18分鐘.

試題解析：

（1）依題意下潛時(shí)間分鐘，返回時(shí)間分鐘，

∴ ，

整理得∴.

（2）由（1）同理可得∴ .

函數(shù)在是減函數(shù)， 是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)，

所以總用氧量的取值范圍是.

（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時(shí)間最長(zhǎng)為分鐘，

所以潛水員最多在水下18分鐘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)準(zhǔn)的是____.(填序號(hào))

①甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4

②乙地:總體均值為1,總體方差大于0

③丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

④丁地:總體均值為2,總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)矩形ABCD，以A、B為左右焦點(diǎn)，并且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率之積為（ ）
A.
B.2
C.1
D.條件不夠，不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（ ）
A.0， ，0，0，
B.0.1，0.2，0.3，0.4
C.p，1﹣p（0≤p≤1）
D. ， ，…，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)；對(duì)任意，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

②若數(shù)列具有性質(zhì)，則；

③若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由 算得， ．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= ax+b．
（1）若f（x）與g（x）在x=1處相切，試求g（x）的表達(dá)式；
（2）若φ（x）= ﹣f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況．

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