【題目】已知f(x)＝x2＋px＋q.求證：

(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；

(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.

【答案】（1）見解析； (2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別將x=1，2，3代入求得f（1），f（3），f（2），進而求得f（1）+f（3）﹣2f（2）；

（1）“至少有一個不小于”的反面情況較簡單，比較方便證明，故從反面進行證明，用反證法．

證明：(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2×(4＋2p＋q)＝2.

(2)假設|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，

則|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2.

而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－(8＋4p＋2q)＝2，

這與|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2相矛盾，

從而假設不成立，故原命題成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）記A表示時間“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；
（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產量＜50kg

箱產量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（Ⅲ）根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．
附：

P（K2≥K）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（12分）
（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學期望；
（2）一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
（�。┰囌f明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得 = =9.97，s= = ≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用樣本平均數(shù) 作為μ的估計值 ，用樣本標準差s作為σ的估計值 ，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除（ ﹣3 +3 ）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592， ≈0.09．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A，B是橢圓C： + =1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（　�。�
A.（0，1]∪[9，+∞）
B.（0， ]∪[9，+∞）
C.（0，1]∪[4，+∞）
D.（0， ]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知圓圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱底面．已知是 的中點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：A1C∥平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4．
（Ⅰ）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM||OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點A的極坐標為（2， ），點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2sinx， cosx）， =（﹣sinx，2sinx），函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]的最值及所對應的x值．

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