【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+2),g(x)=loga(2﹣x)(a>0,a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)判斷f(x)﹣g(x)的奇偶性并證明;
(3)求f(x)﹣g(x)>0中x取值范圍,
【答案】(1)(﹣2,2);(2)奇函數(shù),見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)定義域是使得兩個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)均為正即可;
(2)根據(jù)奇偶性定義判斷;
(3)按和分類(lèi)討論.
(1)根據(jù)題意,函數(shù)f(x)﹣g(x)=loga(x+2)﹣loga(2﹣x),
則有,解可得﹣2<x<2,
即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?/span>2,2);
(2)根據(jù)題意,f(x)﹣g(x)為奇函數(shù),
設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),其定義域?yàn)椋ī?/span>2,2),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
且F(﹣x)=loga(2﹣x)﹣loga(2+x)=﹣F(x),
故函數(shù)f(x)﹣g(x)為奇函數(shù),
(3)若f(x)﹣g(x)=loga(x+2)﹣loga(2﹣x)>0,
即loga(x+2)>loga(2﹣x),
若a>1,必有x+2>2﹣x>0,解可得:0<x<2,
此時(shí)x取值范圍為(0,2);
若0<a<1,必有0<x+2<2﹣x,解可得:﹣2<x<0,
此時(shí)x取值范圍為(﹣2,0);
故當(dāng)a>1時(shí),x取值范圍為(0,2);
當(dāng)0<a<1時(shí),x取值范圍為(﹣2,0).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐滿(mǎn)足底面,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,是線段上一點(diǎn),且.球為三棱錐的外接球,過(guò)點(diǎn)作球的截面,若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為,則球的表面為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銷(xiāo)售甲乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是(單位:萬(wàn)元)和(單位:萬(wàn)元),它們與投入資金(單位:萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式,.今將10萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品,其中對(duì)甲種商品投資(單位:萬(wàn)元).
(1)試建立總利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;
(2)如何投資經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品,才能使得總利潤(rùn)最大,并求出最大總利潤(rùn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量(單位:瓶)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,且C與y軸交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)P點(diǎn)是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè),直線PA,PB與直線交于M,N兩點(diǎn).若以MN為直徑的圓與x軸交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形的面積為定值,并求此定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,
(1)若直線過(guò)定點(diǎn),且與圓C相切,求的方程.
(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線上,且與圓C外切,求圓D的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年為我國(guó)改革開(kāi)放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:
年齡段 | ||||
人數(shù)(單位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.
(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?
(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計(jì) | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計(jì) | 30 |
(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長(zhǎng)歌舞,3人擅長(zhǎng)樂(lè)器)中,隨機(jī)抽取2人上表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com