如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．

 

 

4

【解析】因為AB是圓O的直徑，所以AC⊥BC，△ACB是直角三角形；由PA⊥平面ABC可得，PA⊥AB，PA⊥AC，所以△PAB與△PAC是直角三角形；因為PA⊥平面ABC，且

BC平面ABC，所以PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.而PC?平面PAC，所以BC⊥PC，△PCB是直角三角形；故直角三角形的個數(shù)為4.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若平面α的一個法向量為n＝(4，1，1)，直線l的一個方向向量為a＝(－2，－3，3)，則l與α所成角的正弦值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

①若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

②若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中，真命題是________．(填序號)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點．證明：AD⊥平面DEF.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，點D是BC邊的中點，點E是線段AD上一點，且AE＝3DE，點M是線段SD上一點，

(1)求證：BC⊥AM；

(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．

(1)求證：AB1⊥平面A1BD；

(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；

(2)CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．

(1)求證：直線EF與BD是異面直線；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．

(1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；

(2)為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備？

 

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同步練習冊答案